2016年全国卷II文科数学第24题一题多解

时间:2016-07-14 22:41 来源:原创 作者:李锋
摘要:1.解不等式;2.不等式证明。本题主要考查了函数方程及逻辑推理能力。

【2016年全国卷II文科数学第24题·原题】

选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x-1/2|+|x+1/2|,,M为不等式f(x) < 2的解集.

(Ⅰ)求M;

(Ⅱ)证明:当a,ba,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.

【答案】(I)M={x|-1【知识点】1.解不等式;2.不等式证明。

【试题分析】本题主要考查了函数方程及逻辑推理能力。

【解法一】:零点分段法。

2016年全国卷II文科数学第24题一题多解

【解法二】:函数图像法。

2016年全国卷II文科数学第24题解法二

易得:y=f(x)与y=2的交点为(-1,2)和(1,2)

由图像可知,f(x)<2的解集为:M={x|-1

解法三:绝对值几何意义法。

|x-a|表示数轴上表示x的数的点与表示a的数的点之间的距离。

f(x)=|x-1/2|+|x+1/2|表示数轴上数x到表示1/2的点A与表示-1/2的点B的距离之和。

数轴

由几何意义可知,当P点在表示-1的点和表示1的点D之间时,f(x)<2

故f(x) < 2的解集为:M={x|-1 < x < 1}

(Ⅱ)证明1(综合法):

2016年全国卷II文科数学第24题解法一

证明2(做差法):

2016年全国卷II文科数学第24题一题多解

证明3(分析法)

2016年全国卷II文科数学第24题一题多解

Tags:函数导数(24)不等式(14)高考真题(39)

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