2016年全国卷II理科数学第20题一题多解

时间:2018-07-14 22:40 来源:原创 作者:李锋
摘要:本题较好的考察了直线与椭圆的位置关系,特别是弦长公式的使用,体现了圆锥曲线题目对运算能力的考察。第一小题如果能重视图形的几何性质,将会事半功倍。

【2016年全国卷II理科数学第20题·原题】

已知椭圆E:x2/t+y2/3=1的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k > 0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.

(I)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;

(II)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.

【答案】⑴见解析;⑵见解析

【知识点】(1)直线与椭圆的位置关系;(2)弦长公式;(3)高次不等式求解。

【试题分析】本题较好的考察了直线与椭圆的位置关系,特别是弦长公式的使用,体现了圆锥曲线题目对运算能力的考察。第一小题如果能重视图形的几何性质,将会事半功倍。

【解法一】:弦长公式。

2016年全国卷II理科数学第20题解法一

【解法二】:利用几何性质。

2016年全国卷II理科数学第20题解法二

【解法三】:设横截式方程。

2016年全国卷II理科数学第20题解法三

Tags:不等式(14)高考真题(39)解析几何(22)

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