2016年高考数学四川理17题一题多解

时间:2016-07-14 21:58 来源:原创 作者:王高翔
摘要:本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题.(I)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式

【2016年高考数学四川理17题·原题】

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA/a+cosB/b=sinC/c.

(I)证明:sinAsinB=sinC;

(II)若b2+c2-a2=(6bc)/5,求tanB

【答案】(I)详见答案(II)tanB=4

【知识点】余弦定理的应用;正弦定理;余弦定理.

【试题分析】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题.(I)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理,利用正弦定理,即可证明.(II)由余弦定理求出A的余弦函数值,利用(I)的条件,求解的正切函数值即可.

(I)解法一:(化边为角)

2016年高考数学四川理17题解法一:(化边为角)

解法二:(角化为边)

2016年高考数学四川理17题解法二:(角化为边)

解法三(变形法)由已知得:bcosA+acosB=absinC,,由正弦定理得

sinBsinCcosA+sinAsinCcosB=sinAsinBsinC,对sinC≠0,则得到

sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,即sinAsinB=sinC

(II)方法一:直接法 :

2016年高考数学四川理17题(II)方法一:直接法 :

(II)方法二:角的变换法

2016年高考数学四川理17题(II)方法二:角的变换法

Tags:三角向量(18)高考真题(39)

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