2016浙江理科第20题多视角解析

时间:2016-08-30 19:44 来源:原创 作者:郭军明
摘要:本题作为最后一题压轴题,难度相当大,利用绝对值不等式对数列有界性的估计,不仅考查数列的放缩,还考查绝对值问题,综合性很高,大部分学生直接放弃。但如果认真阅读下面的解析你会

【2016浙江理科第20题·原题】

2016浙江理科第20题

本题作为最后一题压轴题,难度相当大,利用绝对值不等式对数列有界性的估计,不仅考查数列的放缩,还考查绝对值问题,综合性很高,大部分学生直接放弃。但如果认真阅读下面的解析你会发现其实不难。

视角一:构造累差叠加

我们首先来看看浙江省考试院提供的解析。解析:

2016浙江理科第20题构造累差叠加

到由k的任意得到不可能|an|>2,我估计很多学生连看也看不懂,更不用说学生能解出来了。我认为这种解析没有很好的体现数列递推有界性的本质。下面我们从数列递推传递性的角度来透析此题。

视角二:利用数列递推关系的传递性,解析:

2016浙江理科第20题利用数列递推关系的传递性

第(1)小题是对数列的一个上下界估计,利用好递推结构不难证明。在这一小题中,两种视角都不可避免的需要我们做一个方向性的选择,就是利用绝对值不等式性质得到|an+1|-|2an|≤|an+1-2an|≤2,和-2≤|an+1|-|2an|≤2 ,和后,我们选取不等式的你一边的问题,这是我们要思考的,由于要证明|an|≥2n-1(|a1|-2)所以我们选取|an+1|-|an|≥-2的一边。

Tags:不等式(14)高考真题(39)

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