2016年浙江省理科第15题多视角解析

时间:2016-08-30 18:51 来源:原创 作者:郭军明
摘要:视角一,从向量的代数属性考虑;视角二,从向量的几何属性考虑;视角三,几何背景。

【2016年浙江省理科第15题·原题】

已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤√6,,则a+b的最大值是____

视角一:从向量的代数属性考虑

解析:以向量的起点为原点,可以选择任一向量放在x 轴,建立坐标系。

透析一:不放设b=(2,0),a=(cosx,sinx),e=(cosy,siny),则|a·e|+|b·e|=|cos(x-y)|+|2cosy|≤√6

则,有条件知,X,y∈(0,π/2),所以cos(x-y)+2cosy≤√6,即cosy(cosx+2)+sinx·siny≤√6,

根据向量的数量积的定义,

cosy(cosx+2)+sinx·siny≤√(cos2y+sin2y)·√[(cosx+2)2+sin2x]

√(5+4cosx)≤√6,解得,所以cosx≤1/4,所以a·b=2cosx≤1/2

视角二:从向量的几何属性考虑

解析:因对任意实数m、n,恒有|m|+|n|≥|m±n|成立(绝对值三角不等式),

2016年浙江省理科第15题多角度解析

视角三:几何背景

根据前面解析|a·e|+|b·e|=|(a+b)·e|≤√6,由向量数量级的集合意义,(a+b)·e即a+b在e方向上的投影,由于e是任意的,所以如图:a+b的终点落在圆x2+y2=6的内部(含边界),即|a+b|min=√6,

视角四:本题可以改编为求a·b的最小值

2016年浙江省理科第15题视角四

Tags:三角向量(18)高考真题(39)

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