2016新课标I卷理科数学21题多视角解析

时间:2016-07-14 21:33 来源:原创 作者:李科峰
摘要:本题作为压轴题,考察知识全面,难度偏高,但是第一问考察的还是基本知识,无非要讨论一下参数,作为高三学生平时应该都是练到的,只要基础扎实,这一问问题应该不大;第二问是证明,

【2016课标I卷理21题·原题】

已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点。

(I)求的取值范围;

(II)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明x1+x2<2.

【答案】:(1)(0,+∞); (2)见解析

【知识点】:函数单调性,导函数,参数讨论

【试题分析】:本题作为压轴题,考察知识全面,难度偏高,但是第一问考察的还是基本知识,无非要讨论一下参数,作为高三学生平时应该都是练到的,只要基础扎实,这一问问题应该不大;第二问是证明,方法多种,但是最终一个思路还是构造函数,利用函数的单调性来证明。

【第一问·解法一】分类讨论

由已知得:f’(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a)

(1)若a=0,那么f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点x=2,不合题意;

(2)若a>0,那么ex+2a>ex>0

所以当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增

当x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,即:

2016课标I卷理21题第一问解法一

【第一问解法二】:分离参数

2016课标I卷理21题第一问解法二

【第二问·解法一】:构造部分对称函数

2016课标I卷理21题第二问解法一

【第二问·解法二】:分离参数再构造函数

2016课标I卷理21题第二问解法二

【第二问·解法三】:构造函数

2016课标I卷理21题第三问解法三

Tags:函数导数(24)高考真题(39)

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