2016年高考天津理科数学第20题一题多解

时间:2016-08-25 10:12 来源:原创 作者:李科峰
摘要:函数求导,导函数的应用,导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式。

【2016天津理科第20题·原题】

设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R
(I)求f(x)的单调区间;
(II) 若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(Ⅲ)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于1/4。

【答案】:(1)f(x)的单调递减区间为单调区间,单调递增区间为单调区间。 (2)(3)见解析

【知识点】:函数求导,导函数的应用,导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式

【试题分析】(1)先求函数的导数:f'(x)=3(x-1)2-a,再根据导函数零点是否存在情况分类讨论。(2)由题意得(x0-1)2=a/3,计算可得f(3-2x0)=f(x0),再由f(x1)=f(x0)以及单调性可得结论;(3)实质是研究g(x)最大值:主要比较f(1),f(-1),函数值的大小即可,然后分情况讨论。

【第一问解答】:

2016天津理科第20题第一问解答

【第二问解答】:

2016天津理科第20题第二问解答

【第三问解法一】:

2016天津理科第20题第三问解法一

【第三问解法二】:

2016天津理科第20题第三问解法二

【第三问解法三】:

2016天津理科第20题第三问解法三

Tags:函数导数(24)不等式(14)高考真题(39)

本站原创,转载请注明出处: http://gao.wulaoshi.net/60/3651.html

高中数学·知识点
集合
函数导数
概率统计
立体几何
50题
不等式
三角向量
排列组合
复数
算法
解析几何
三角函数
数列
参数方程
极坐标
相关文章
广州市铁一中学
《趣味数学题》(吴文忠
《初升高数学衔接辅导》
《初中数学就考这些点》
王道金
郭军明
李科峰
李治国
王高翔
曹亚云