2016年高考全国3卷理科数学第15题一题多解

时间:2018-07-14 21:51 来源:原创 作者:王高翔
摘要:本题考查导数的运用:求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题.可以从正面去做,先求x>0的解析式,然后求导;也可以从反面去做,先求过点(-1

【2016年全国III卷理科第15题·原题】

已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是                 

【答案】:2x+y+1=0

【知识点】:利用导数研究曲线上某点切线方程.考查了方程思想;函数的性质及应用;导数的概念及应用。

【试题分析】:本题考查导数的运用:求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题.可以从正面去做,先求x>0的解析式,然后求导;也可以从反面去做,先求过点(-1,-3)的,然后可以算出过点(1,3)的斜率,然后求出直线方程。

【解法一】 :直接法
令x>0,则-x<0,f(-x)=ln[-(-x)]+3(-x),又因为是偶函数,

f(x)=f(-x)即当x>0时,f(x)=lnx-3x,f(x)=-1/x-3,f(1)=-3,f’(1)=-2,
切线方程为y+3=-2(x-1),,即所求切线方程为2x+y+1=0。

【解法二】:间接法
因为f(x)为偶函数,所以点(1,-3)的对称点(-1,-3)必在y=f(x)图像上,
当x<0时,f’(x)=[ln(-x)+3x]’,f’(-1)=2,
所以,f(x)为偶函数,
所以,当x>0时,f’(1)=-f’(-1)=-2, 所以切线方程为y-3=-2(x-1),
即所求切线方程为2x+y+1=0

解法三:对称法
因为f(x)为偶函数,所以点(1,-3)的对称点(-1,-3)必在y=f(x)图像上,
当x<0时,f’(x)=[ln(-x)+3x]’=1/x+3,f’(-1)=2,
在点(-1,-3)处的切线方程为y+3=2(x+1)在关于y图轴的对称直线为2x+y+1=0
即为所求切线方程为2x+y+1=0

Tags:函数导数(24)高考真题(39)

本站原创,转载请注明出处: http://gao.wulaoshi.net/60/3621.html

高中数学·知识点
集合
函数导数
概率统计
立体几何
50题
不等式
三角向量
排列组合
复数
算法
解析几何
三角函数
数列
参数方程
极坐标
相关文章
广州市铁一中学
《趣味数学题》(吴文忠
《初升高数学衔接辅导》
《初中数学就考这些点》
王道金
郭军明
李科峰
李治国
王高翔
曹亚云