2016年北京文科数学第19题一题多解

时间:2016-08-21 17:13 来源:原创 作者:陈斌
摘要:本题主要考查了椭圆方程的求解、离心率的大小和四边形面积的定值问题,利用两个端点求出椭圆方程,继而求出离心率;设点P的坐标,求出N、M两点的坐标,表示出四边形面积,化简求出定值

【2016年北京文科数学第19题·原题】

已知椭圆C:椭圆过点A(2,0),B(0,1)两点.

(I)求椭圆C的方程及离心率;

(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

【答案】:

【知识点】:椭圆方程、离心率、不规则四边形面积、直线方程、交点坐标

【试题分析】:本题主要考查了椭圆方程的求解、离心率的大小和四边形面积的定值问题,利用两个端点求出椭圆方程,继而求出离心率;设点P的坐标,求出N、M两点的坐标,表示出四边形面积,化简求出定值

【真题解答】:

2016年北京文科数学第19题第一问解答

(II)【解法一】:

2016年北京文科数学第19题解法一
从而四边形ABNM的面积为定值,定值是2。

(II)【解法二】:

2016年北京文科数学第19题解法二

(II)【解法二】:

2016年北京文科数学第19题解法三

Tags:高考真题(39)解析几何(22)

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