点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线

时间:2014-12-06 16:15 来源:未知 作者:小王老师
摘要:点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x^2于A,B两点,|PA|=|AB|,则称点P为“P点”,那么下列结论中正确的是

精选题10:点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,|PA|=|AB|,则称点P为"\(\mathbb{P}\)点",那么下列结论中正确的是( )
A.直线l上的所有点都是"\(\mathbb{P}\)点"
B.直线l上仅有有限个点是"\(\mathbb{P}\)点"
C.直线l上的所有点都不是"\(\mathbb{P}\)点"
D.直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是"\(\mathbb{P}\)点"

数形结合示意图数形结合示意图

解:采用数形结合法易于求解,如图,
设A(m,n),P(x,x-1),
则B(2m-x,2n-x-2),
因为,A、B在y=x2上,
所以,\(\left\{\begin{matrix} n=m^{2}\\ 2n-x+1=\left ( 2m-x \right )^{2} \end{matrix}\right.\)
消去n,整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0 — — ①
因为,△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立。
所以方程①恒有实数解,所以选择A。

本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力。

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