数列裂项求和法题目一枚

时间:2013-11-12 17:32 来源:未知 作者:小王老师
摘要:裂项求和是数列求和一个重要方法,高中数学吴老师认为“裂项求和”的实质是对“求抵消”思想的在普遍情况下成立的一般数学形式构造,同学们在学习数列求和的时候,应该多琢磨

裂项求和是数列求和一个重要方法,高中数学吴老师认为“裂项求和”的实质是对“求抵消”思想的在普遍情况下成立的一般数学形式构造,同学们在学习数列求和的时候,应该多琢磨,多体会,吴老师在实际数学家教的时候,发现部分同学对这一个方法还是存在一些疑问,在这里,分享数列裂项求和法题目一枚。

例题:已知a0,b0,R是常数,数列的通项式
求:Sn=∑2n*an*bn

分析:我们先演绎运算,演绎的对象是“求和数列的通项式”,之后,不难发现数列裂项求和基本格式的形成,于是乎,水到渠成,如下:

2nanbn=求和数列的通项式
=2n-1*(2R*bn-Rn*bn-1)=R*2nbn-R2n-1bn-1

那么有:
Sn=2Rb1-Rb0+22Rb2-2Rb1+23Rb3-22Rb2+...+2nRbn-2n-1Rbn-1
=2nRbn-Rb0

在本例题中,主要运用到数列的裂项求和的手法,但是纵观整个题目,有几点可以圈点的,虽然它不是今天的主题,这里略微提一下。一个是题设中,给出了两个通项式,an是关于a数列和b数列的函数,bn是关于a数列的函数,这给演绎运算带来复杂性,粗略一看,还包含根式、递推变量、常数项,十分麻烦。但是这里,吴老师提醒同学注意了,本道题设的复杂性的核心问题是:确定那个成为主要研究对象的问题,用函数的观点来看待就是:到底是用an来表示bn,还是用bn来表示an的问题。

假如用an处于f(x)中“x”的位置,那么将bn-1代入原题设中的an,显然得到式子没有形式上没有优势,式子中带有根号,式子如下:
A数列的通项式

而假如,我们让bn处于自变量的位置,问题便显而易见的出现思路了,演绎上的思路。

Tags:函数导数(24)数列(14)

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