三角学和天文学的渊源

时间:2014-12-27 00:35 来源:转载 作者:秩名
摘要:三角学的起源、发展和天文学有着密不可分的联系。三角学是天文观察结果推算的一种方法。

三角学的起源、发展和天文学有着密不可分的联系。三角学是天文观察结果推算的一种方法。

我们现在的学习三角学,基本是从平面三角开始的,但是,历史上,球面三角却是先于平面三角出现。

在1450年以前的三角学就主要是球面三角。

因为当时的航海需要,历法的推算和天文观测等等都得力于三角学的支持。而另一方面,因为无穷的宇宙对人类巨大的吸引力,使得三角学这种“量天的学问”有了巨大的发展动力,直到后来,由于间接测量、测绘工作等等的需要,三角学才出现平面三角。

在三角学漫长的发展过程中,一直伴随着天文学的身影。

谈起三角学和天文学,我们不得不提起德国数学家雷格蒙塔努里斯,三角学第一次从天文学中独立出来就是这位数学家的贡献。

雷格蒙塔努里斯在1464年完成《论各种三角形》这本书,这是第一部独立于天文学的三角学著作,这部著作首次对三角学做出了完整、独立的阐述。此书共有5卷,前2卷论述了平面三角学,后3卷讨论球面三角学。

前2卷中,他采用印度人的正弦,就是弧的半弦,明确使用了正弦函数,讨论了一般三角形的正弦定理,提出了求三角形边长的代数解法;后3卷中,给出了球面三角的正弦定理和关于边的余弦定理。雷格蒙塔努里斯的工作为三角学在平面与球面几何中的应用奠定了牢固的基础,对16世纪的数学家产生了极大影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了很大影响。

但是,由于雷格蒙塔努里斯仅仅采用正弦函数和余弦函数,而且函数值也限定在正数的范围内,因而不能推到出应有的三角公式,从而导致了三角函数计算的困难。

后来,哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧和弦的关系改进为角三角函数关系,把三角函数定义为直角三角形的边长之比,从而使平面三角学从球面三角学中独立出来。雷提库斯还采用了六个函数(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割),制定了更为精确的正弦、正切、正割表。这些工作都极大推进了三角学的发展。

实际上,由于天文学研究的需要,制定更加精确的三角函数表一直是数学奋斗的目标,这不但大大推动了三角学的发展,而且在某种程度上还导致了对数的发明。

三角学的进一步发展要得利于法国数学家韦达,韦达对平面三角和球面三角做了系统化的工作,使得三角学得到进一步的发展。

韦达总结了前人的三角学研究成果,将解平面直角三角形和斜三角形的公式汇集在一起,还补充了自己发现的新公式,如正切公式,和差化积公式等,将解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题。

对球面直角三角形,韦达给出了计算方法和一套完整的公式和记忆法则,并将这套公式表示成为代数公式,这是非常重要的工作。

到了16世纪,三角学从天文学中分离出来之后,成为数学的一个独立分支。后来,在微积分、物理学的研究和应用中,如对震动、声音的传播方面都得到了新的应用。

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