如何快速判断sinα±cosα的符号

时间:2013-11-13 19:31 来源:未知 作者:小王老师
摘要:对于涉及到sinα±cosα符号判断的三角函数题目虽然在是高中数学不算是重点,也称不上基础

对于涉及到sinα±cosα符号判断的三角函数题目虽然在是高中数学不算是重点,也称不上基础,但是基于高中数学吴老师的辅导个案的经验总结,sinα±cosα的符号判断在高中三角函数考查出现的机率还是有的,而且,运用到sinα±cosα符号的判断的考题蕴含“拔高题”的意味,受到部分有能力“挑战”的同学的关注,不过,也有一些同学向吴老师反映说“判断sinα±cosα符号感觉有些麻烦”,这里和同学们分享“如何快速判断sinα±cosα的符号”,希望能帮助到更多的同学!

快速判断sinα±cosα符号的口诀是:上正下负。

怎么个“上正下负”,请看:
1).sinα+cosα参照直线y+x=0(负四分线),判断α终边的位置。若α终边在负四分线之上,则sinα+cosα正;反之,负;若α终边落在负四分线上,则sinα+cosα=0。
2).sinα-cosα参照直线y-x=0(正四分线),判断α终边的位置。若α终边在正四分线之上,则sinα-cosα正;反之,负;若α终边落在正四分线上,则sinα-cosα=0。

例题:已知x∈[0,2п],根号1-sin2x=sinx-cosx,则x的取值范围是_________

正四分线图示:正四分线

依据题设,做出参照图形:正四分线。从题设默认告诉我们sinx-cosx大于等于0,依据上述讲解的内容,可以判断x∈[п/4,5п/4]。

同时,我们知道根号1-sin2x的值肯定是大于等于0的,故所求答案为:x∈[п/4,5п/4]。

Tags:数学做题(15)三角函数(14)

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